2,4: Halbwarmer Motor zieht nicht richtig

Hallo Zusammen,
wir fahren einen 2,4 l Avensis Executive mit Automatikgetriebe, Baujahr 2005.
Seit einiger Zeit hat er folgendes Phänomen:
Im halbwarmen Zustand (Jahreszeit ist egal), und zwar ziemlich genau, wenn die Anzeigenadel für die Temperatur auf 7 bis 8 Minuten vor halb steht, zieht der Motor beim Beschleunigen nicht mehr richtig. Es klingt fast, als ob er dann nur noch mit zwei Zylindern laufen würde. Das passiert weder im kalten noch im normalen Betriebszustand. Die Werkstatt kannte das Problem nicht und meinte, man könne ja mal das Öl des Automatikgetriebes wechseln...
Möglicherweise schaltet es etwas träge und es wird besser, wenn ich manuell runter schalte, da die Drehzahl dann höher wird, aber warum dann nur in diesem Zustand und nicht auch bei ganz kalt?
Konnte leider hierzu nichts Spezielles finden, kennt vielleicht jemand die Problematik?
Danke im voraus und Grüße
Jörg